Question

已知a，b都是实数，则“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由于a+b≥4，，则（a+b）²≥16，而a²+b²≥2ab，则a²+b²≥8＞4；令a=b=，满足a²+b²≥4，而此时a+b=2＜4．故“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的充分而不必要条件．
解答：解：由于a+b≥4，则（a+b）²≥16，即a²+b²+2ab≥16，而a²+b²≥2ab，则2（a²+b²）≥a²+b²+2ab≥16，所以a²+b²≥8＞4；
由于a²+b²≥4，a，b都是实数，若a=b=，而此时a+b=2＜4．故“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的充分而不必要条件．
故答案选A．
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．