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    5．极坐标方程为ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的两个圆的圆心距离为$\sqrt{5}$．

    分析 先把两个圆都化为标准方程，然后分别求出两个圆的圆心坐标，再由两点间距离公式能求出两个圆的圆心坐标．

    解答 解：∵两个圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，
    ∴两个圆的极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ和ρ2=4ρsinθ，
    ∴两个圆的普通方程为：x2+y2-2x=0和x2+y2-4y=0，
    圆心分别为O1（1，0），O2（0，2），
    ∴两个圆的圆心距离|O1O2|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
    故答案为：$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查两个圆的圆心坐标的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程和普通方程的相互转化，注意两点间距离公式的合理运用．

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