Question

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x-1，则f（x）≥0的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的性质求出函数f（x）的表达式，再分类讨论求出不等式的解集．

解答： 解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x-1，所以f（-x）=-x-1，
又f（x）是奇函数，则f（-x）=-x-1=-f（x），即f（x）=x+1，
所以f(x)=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，
当x=0时，不等式f（x）≥0成立；
当x＞0时，不等式f（x）≥0为：x-1≥0，解得x≥1；
当x＜0时，不等式f（x）≥0为：x+1≥0，解得-1≤x＜0，
综上得，不等式f（x）≥0的解集是[-1，0]∪[1，+∞），
故答案为：[-1，0]∪[1，+∞）．

点评：本题考查利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，以及分类讨论求不等式的解集．