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如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

②∠BAC=60°;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是( )

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】分析:①由折叠的原理,可知BD⊥平面ADC,可推知BD⊥AC,数量积为零,②因为折叠后AB=AC=BC,三角形为等边三角形,所以∠BAC=60°;③又因为DA=DB=DC,根据正三棱锥的定义判断.④平面ADC和平面ABC不垂直.
解答:解:BD⊥平面ADC,⇒BD⊥AC,①错;
AB=AC=BC,②对;
DA=DB=DC,结合②,③对④错.
故选B.
点评:本题是一道折叠题,主要考查折叠前后线线,线面,面面关系的不变和改变,解题时要前后对应,仔细论证,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
BD
AC
≠0

②∠BAC=60°;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是(  )
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
BD
AC
≠0

②∠BAC=60°;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确结论的序号是
②③
②③
.(请把正确结论的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

       ①

       ②∠BAC=60°;

       ③三棱锥D—ABC是正三棱锥;

       ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

       其中正确的是                                                    (    )

       A.①②          B.②③              C.③④            D.①④

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科目:高中数学 来源:2013届重庆市高二上学期期中理科数学试卷 题型:填空题

如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

②∠BAC=60°;

③三棱锥D—ABC是正三棱锥;

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正确的是________(填上正确答案的序号)

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届辽宁省开原市高二第三次月考理科数学 题型:选择题

如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,将ΔABD和ΔACD折起,使折起后的ΔABC成等边三角形,则二面角C-AB-D的余弦值等于             (    )

A.            B.      C.              D.

 

 

 

 

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