Question

已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的

1

4

．求直线L的方程．

Answer 1

分析：利用三角形CEF的面积是三角形CAB面积的

1

4

，得E是CA的中点，由EF∥AB，得直线EF的斜率，从而可求方程

解答：解：由已知，直线AB的斜率K=

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2

，
∵EF∥AB∴直线EF的斜率为　K=

1

2

∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的

1

4

，∴E是CA的中点．
又点E的坐标（0，

5

2

），直线EF的方程是y-

5

2

=

1

2

x，即x-2y+5=0

点评：本题是一个已知三角形的面积求直线方程题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题