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    证明:已知双曲线-=1的准线方程为x=±,且P(x0,y0)是双曲线上任一点,F是其右焦点,则|PF|=

    证明：若点P在右支上，则，

    即|PF|=ex0-a

    若点P在左支上，则，

    即|PF|=a-ex0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
    		3
    ，0)    ，一条渐近线m：x+
    		2
    y=0，设过点A（-3
    		2
    ，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
    		6
    ，求k的值；
    （3）证明：当k＞
    		2
    2
    时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
    （Ⅰ）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
    （Ⅱ）记直线m≤
    x
    lnx
    的斜率为φ=
    x
    lnx
    ，直线m≤φ（x）min的斜率为φ′(x)=
    lnx-1
    ln2x
    ，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C（
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）如图，已知双曲线C1：
    x2
    2
    -y2=1    ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2=
    1
    2
    内的点都不是“C1-C2型点”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）已知双曲线y2-x2=1，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n．
    （1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
    （2）证明mn≥1；
    （3）当直线AB的斜率k∈[
    1
    3
    ，
    		5
    5
    ]    时，求mn的取值范围．

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