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    在边长为1的正三角形ABC中，
    BD
    =x
    BA
    ，
    CE
    =y
    CA
    ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则
    CD
    •
    BE
    的最大值为（　　）
    分析：根据
    BD
    =x
    BA
    ，
    CE
    =y
    CA
    ，可得
    CD
    •
    BE
    =(
    CB
    +
    BD
    )•(
    BC
    +
    CE
    )    =(
    CB
    +x
    BA
    )•(
    BC
    +y
    CA
    )    =-1+
    x+y+xy
    2
    ，利用x＞0，y＞0，且x+y=1，可求
    CD
    •
    BE
    的最大值．
    解答：解：由题意，
    CD
    •
    BE
    =(
    CB
    +
    BD
    )•( 
    BC
    +
    CE
    )
    ∵
    BD
    =x
    BA
    ，
    CE
    =y
    CA

    ∴
    CD
    •
    BE
    =(
    CB
    +
    BD
    )•(
    BC
    +
    CE
    )    =(
    CB
    +x
    BA
    )•(
    BC
    +y
    CA
    )    =-1+
    x+y+xy
    2

    ∵x＞0，y＞0，且x+y=1
    ∴xy≤
    1
    4

    ∴-1+
    x+y+xy
    2
    =-1+
    1+xy
    2
    ≤-
    3
    8

    当且仅当x=y=
    1
    2
    时，取等号
    ∴当x=y=
    1
    2
    时，
    CD
    •
    BE
    的最大值为-
    3
    8

    故选B
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，设
    BC
    =
    a
    ，
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    的值是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，
    BC
    =
    a
    ，
    AB
    =
    c
    ，
    CA
    =
    b
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，
    BD
    =
    1
    3
    BA
    ，E是CA的中点，则
    CD
    •
    BE
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广元二模）在边长为1的正三角形ABC中，
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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