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    已知tanx=2，
    （1）求
    cosx+sinx
    cosx-sinx
    的值    
    （2）求
    2
    3
    sin2x+
    1
    4
    cos2x    的值．
    分析：（1）由于tanx=2，故有
    cosx+sinx
    cosx-sinx
    =
    1+tanx
    1-tanx
    ，运算求得结果．
    （2）由于tanx=2，故有
    2
    3
    sin2x+
    1
    4
    cos2x    =
    2
    3
    sin2x+
    1
    4
    cos2x
    cos2x+sin2x
    =
    2
    3
    tan    2    x+
    1
    4
    1+tan2x
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由于tanx=2，∴
    cosx+sinx
    cosx-sinx
    =
    1+tanx
    1-tanx
    =
    1+2
    1-2
    =-3．
    （2）由于tanx=2，∴
    2
    3
    sin2x+
    1
    4
    cos2x    =
    2
    3
    sin2x+
    1
    4
    cos2x
    cos2x+sin2x
    =
    2
    3
    tan    2    x+
    1
    4
    1+tan2x
    =
    7
    12
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
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    （1）
    cosx+sinxcosx-sinx
    ；
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    已知tanx=2，那么
    1
    2
    sin2x+
    1
    3
    cos2x=
    7
    15
    7
    15
    ．

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    3sinx+2cosx3cosx-sinx
    的值为
    8
    8
    ．

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