Question

对于任意空间向量

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），给出下列三个命题：
①

a

∥

b

?

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

；
②若a₁=a₂=a₃=1．则

a

为单位向量；
③

a

⊥

b

?a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0．
其中真命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：空间向量的数量积运算

专题：空间向量及应用

分析：①利用向量共线定理即可判断出；
②利用单位向量即可判断出；
③非0

a

⊥

b

?

a

•

b

=0．

解答： 解：对于①

a

∥

b

?存在实数λ使得

a

=λ

b

，而其中一个分坐标为0，

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

表示不成立，是假命题；
对于②若a₁=a₂=a₃=1．则|

a

|=

3

≠1，不为单位向量，不正确；
对于③非0

a

⊥

b

?

a

•

b

=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0，因此不正确．
综上可得：真命题的个数为0．
故选：A．

点评：本题考查了向量共线定理、单位向量、

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，考查了推理能力，属于基础题．