Question

已知P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A．（0，

  2

  2

  ）
• B．（

  2

  2

  ，1）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：利用椭圆和离心率的计算公式即可得出．

解答：解：①当PF₁⊥x轴时，由两个点P满足△PF₁F₂为直角三角形；同理当PF₂⊥x轴时，由两个点P满足△PF₁F₂为直角三角形．
∵使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c²＜b²=a²-c²，∴e2＜

1

2

，又e＞0，解得0＜e＜

2

2

．
故选A．

点评：熟练掌握椭圆和离心率的计算公式是解题的关键．