Question

若A、B均为锐角，且tanA=

1

7

，sinB=

10

10

，则A+2B的值为

 

．

Answer 1

分析：由sinB=

1

7

结合B为锐角求出tanB=

1

3

，然后由二倍角的正切可求tan2B，利用两角和的正切公式进一步求 tan（A+2B）=1
再由sinB=

1

7

＜

1

2

可判断00＜B ＜300，0⁰＜A＜90⁰，从而可得A+2B的值

解答：解：∵sinB=

10

10

且B为锐角，
∴cosB=

3 10

10

，
∴tanB=

1

3

，
∴tan2B=

2tanB

1-tan2B

=

3

4

，
∴tan(A+2B)=

2tanB

1-tan2B

=1，
又∵sinB=

10

10

＜

1

2

=sin30°，
∴0°＜B＜30°，
∴0°＜A+2B＜150°，∴A+2B=45°．
故答案为45°．

点评：本题主要考查由三角函数值求角，其基本步骤是先结合条件求出所要求的角的某一个三角函数值，再由题中的范围确定所要求解的角的范围，在所确定的范围内找出满足题意的角，当涉及到范围内的值有多个时，要结合已知合理的缩小角的范围，直到找出最终的结果．