Question

【题目】某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.

(1)求且的概率；

(2)记，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 分布列见解析，.

【解析】

（1）由知，背诵6首，正确4首，错误2首，又，所以第一首一定背诵正确，由此求出对应的概率；

（2）根据题意确定的取值，计算相对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望。

(1)当S6＝20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；

若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．

则所求的概率.

(2)由题意知ξ＝|S5|的所有可能的取值为10,30,50，又，

，

，

，

∴ξ的分布列为

.