Question

（2012•上饶一模）已知函数f(x)=x2+(b-

4-a2

)x+a+b是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是

2

2

．

Answer 1

分析：根据题意，由偶函数的定义可得b与a的函数关系，进而结合二次函数的性质可得该函数图象y轴交点的纵坐标，又由不等式的性质可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，必有f（-x）=-f（x），
即（-x）²+（b-

4-a2

）（-x）+a+b=（x）²+（b-

4-a2

）（x）+a+b，
可得b-

4-a2

=0，即b=

4-a2

；
f（x）与y轴交点的纵坐标t=a+b=a+

4-a2

≤

2(a2+ 4-a2 2)

=

8

=2

2

，
即函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是2

2

；
故答案为2

2

．

点评：本题考查函数奇偶性以及基本不等式的性质，涉及二次函数的性质运用，注意a+b≤

2(a2+b2)

的应用．