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设数列{an}的通项公式为.数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.

(Ⅰ)若,求b3

(Ⅱ)若p=1,q=-1,求数列{bm}的前2m项的和;

(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(1)由题意,得,解,得

  ∴成立的所有n中的最小整数为7,即  4分

  (2)由题意,得

  对于正整数,由,得  5分

  根据的定义可知

  当时,;当时,  6分

  ∴

  

    8分

  (3)假设存在p和q满足条件,由不等式

  ∵,根据的定义可知,对于任意的正整数m都有

  9分

  即对任意的正整数m都成立.(﹡)  10分

  当(或)时,得(或),

  这与(﹡)结论矛盾!  11分

  当,即时,得,解得  13分

  ∴存在p和q,使得

  p和q的取值范围分别是  14分


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1
Sm
+
1
Sp
2
Sk

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1
n+1
+
1
n+2
+
1
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+…+
1
2n
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