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四棱锥中,底面为平行四边形,侧面,已知
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;
(Ⅲ)求直线与面所成角的正弦值。

(1)(2)详见试题解析; 

解析试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系(Ⅱ)要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线,即平面 与平面交线 , 注意到为中点的特点,即可导致,从而推出线面平行 (Ⅲ)建立空间直角坐标系,确定关键点的坐标,再运用空间向量进行运算.

 

 

试题解析:(Ⅰ)证明:连接AC,
由余弦定理得  2分
中点,连接,则.
 
       4分
(Ⅱ)当的中点时,
证明:连接 ,在中,  ,又 平面 ,
平面面 平面.  7分
(3)如图,以射线OA为X轴,以射线OB为轴,以射线OS为轴,以为原点,建立空间直角坐标系,则
      
9分
设平面法向量为
,则

   11分   
所以直线与面所成角的正弦值为12分
考点:线面平行与垂直,线面角,空间向量的应用

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中点.
 
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

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如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,分别为的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

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如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

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如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且的中点.

(1) 证明:∥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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⑴ 求的夹角

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行,则系数a=(  ).

A.﹣3B.﹣6C.D.

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(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD

是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°. 

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