Question

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，商家按合同规定也需随机抽样做检验，以决定是否接收这批产品．
（1）厂家在一批数量很大的产品中进行抽检，若每件产品合格的概率为

4

5

，从中任意取出3件进行检验，求可能检验出不合格产品数X的分布列；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数Y的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

分析：（1）可能检验出不合格产品数为X，则X～B（3，

1

5

）．由此能求出离散型随机变量X的分布列．
（2）可能检验出不合格产品数为Y，则Y服从超几何分布，所以有p(Y=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，P(Y=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，P(Y=3)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．由此能求出离散型随机变量Y的分布列和商家拒收这批产品的概率．

解答：（1）解：可能检验出不合格产品数为X，则X～B（3，

1

5

）．
P（X=0）=

C

0 3

(

4

5

)3(

1

5

)0=

64

125

，
P(X=1)=

C

1 3

(

4

5

)  2(

1

5

)1=

48

125

，
P（X=2）=

C

2 3

(

4

5

)1(

1

5

)2=

12

125

，
 p（X=3）=

C

3 3

(

4

5

)  0(

1

5

)  3=

1

125

．
则离散型随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

（2）可能检验出不合格产品数为Y，则Y服从超几何分布，所以有：
p(Y=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，
P(Y=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(Y=3)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．
则离散型随机变量Y的分布列为：

Y	0	1	2
P	136 190	51 190	3 190

由题意，商家拒收这批产品的概率为：P(Y≥1)=1-P(Y=0)=

27

95

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．注意二项分布和超几何分布的性质和应用．