分析 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.
解答 解:由z=y-3x,得y=3x+z,
作出不等式对应的可行域,
平移直线y=3x+z,
由平移可知当直线y=3x+z经过点A时,
直线y=3x+z的截距最大,此时z取得最大值,
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=3}\end{array}\right.$,
即A($\frac{1}{2}$,3)
代入z=y-3x,得z=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$,
即z=y-3x的最大值为$\frac{3}{2}$.
故答案为:$\frac{3}{2}$
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{10}{7}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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