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    (14分)如图,在四棱锥中,,

    ,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

                  (Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.

    (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;

    (Ⅰ)

    连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,          ………2分

    又PA⊥平面ABCD,且   ∴PA⊥BD           ………3分

    又PA∩AC=A,       ∴BD⊥平面PAC                       ………4分

    又      ∴平面PBD⊥平面PAC         ………6分

    E
     
     (Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600        

    又BC=CD=a，∴   ∴△ABD是边长为的正三角形   ……9分

    ∴

          

                   ………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽信息交流文）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

    （1）求二面角P－CD－B的正切值；

    （2）求异面直线PA与CD所成的角；

    （3）求证：PC∥平面EBD。

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。

    （1）证明：；

    （2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，在四棱锥中，

    底面是正方形，侧面底面，

    且，若、分别为、

    的中点.(Ⅰ) 求证：∥平面；

    (Ⅱ) 求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三学情调研考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．

       （1）求证：BE∥平面PAD;

       （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

                                

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷三文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

    (I) 证明： PA∥平面EDB；

    (II) 证明：PB⊥平面EFD；

    (III) 求三棱锥的体积．

     

     

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