Question

【题目】设q(x):cos 2x=cos(x+π).

(1)写出q(π),并判断它是否是真命题;

(2)写出“x∈R,q(x)”,并判断它是否是真命题.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

(1)将x=π代入q（x）中，经验证，此为真命题；

（2）写出“x∈ R,q(x)”的形式，当x=0，时，q(x)不成立，故此为假命题.

(1)q(π)为cos 2π=cos(π+π),

即cos 2π=cos 2π,是真命题.

(2)“x∈ R,q(x)”为“x∈ R,cos 2x=cos(x+π)”,

这是假命题.

因为当x=0时,cos 2x=cos 0=1,

cos(0+π)=-1,cos 2x≠cos(x+π),

所以该命题不是真命题.