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如图四边形ABCD中,AB=2,BC=2
2
,CD=7;且∠B=45°,∠C=105°,求边AD的长.
分析:连接AC,在三角形ABC中,由AB,BC及cosB的值,利用余弦定理求出AC的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形,进而求出∠ACD的度数,再有AC,CD,利用余弦定理即可求出AD的长.
解答:解:连接AC,
∵AB=2,BC=2
2
,∠B=45°,
∴由余弦定理得:AC2=4+8-8=4,
解得:AC=2,
可得出∠BAC=90°,∠ACD=60°,
在△ACD中,AC=2,CD=7,
由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD,得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39,
则AD=
39
点评:此题考查了余弦定理,勾股定理的逆定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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如图四边形ABCD中,AB=2,BC=4,CD=3
3
;且∠B=60°,∠C=150°,求边AD的长.

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3
)
,∠DAC=45°,∠DCA=∠ACB=30°,BC=20
3

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