Question

如图四边形ABCD中，AB=2，BC=2

2

，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求边AD的长．

Answer 1

分析：连接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而求出∠ACD的度数，再有AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答：解：连接AC，
∵AB=2，BC=2

2

，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC²=4+8-8=4，
解得：AC=2，
可得出∠BAC=90°，∠ACD=60°，
在△ACD中，AC=2，CD=7，
由余弦定理AD²=AC²+CD²-2AC×CD×cos∠ACD，得AD²=4+49-2×2×7×cos60°=39，
则AD=

39

．

点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．