练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知C1的极坐标方程为，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．
    【答案】分析：先将曲线C1的化成直角坐标方程，曲线C2的普通方程和直线OP的直角坐标方程，直线OP与曲线C2的交点横坐标，最后利用定积分的几何意义求出直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的面积．
    解答：解：曲线C1的直角坐标方程为，（2分）
    与x轴的交点为，（3分）
    消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2；
    直线OP：y=x，（6分）
    直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2，x2=1，（8分）
    则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的
    面积为．（10分）
    点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、抛物线的参数方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=1    ，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
    x=
    		t
    -
    1
    		t
    y=4-(t+
    1
    t
    )
    （t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
    （1）将C1，C2化为普通方程；
    （2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C2所截得弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=1    ，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
    x=
    		t
    -
    1
    		t
    y=4-(t+
    1
    t
    )
    （t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=1    ，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
    x=
    		t
    -
    1
    		t
    y=4-(t+
    1
    t
    )
    （t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=1    ，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
    x=
    		t
    -
    1
    		t
    y=4-(t+
    1
    t
    )
    （t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
    （1）将C1，C2化为普通方程；
    （2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C2所截得弦长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案