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    设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________．


    分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．
    解答：∵4x2+y2+xy=1
    ∴（2x+y）2-3xy=1
    令t=2x+y则y=t-2x
    ∴t2-3（t-2x）x=1
    即6x2-3tx+t2-1=0
    ∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
    解得
    ∴2x+y的最大值是
    故答案为
    点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．
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    设x，y＞0，且x+y=4，若不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m恒成立，则实数m的最大值为
    9
    4
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－2)　2009－2010学年　第31期　总第187期 人教课标版(A选修1－2) 题型：013

    设x＞y＞z，若＋≥恒成立，则实数λ的最大值为

    [　　]
    A．

    2

    B．

    3

    C．

    4

    D．

    9

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设x，y＞0，且x+y=4，若不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m恒成立，则实数m的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则实数m的最大值为    ．

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