Question

【题目】已知f（x）= ，则使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x≤1时，f（x）﹣ex﹣m≤0即为m≥x+3﹣ex ，
可令g（x）=x+3﹣ex ， 则g′（x）=1﹣ex ， 当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；
当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）递增．g（x）在x=0处取得极大值，也为最大值，且为2，
则有m≥2 ①
当x＞1时，f（x）﹣ex﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣ex ，
可令h（x）=﹣x2+2x+3﹣ex ， h′（x）=﹣2x+2﹣ex ， 由x＞1，则h′（x）＜0，
即有h（x）在（1，+∞）递减，则有h（x）＜h（1）=4﹣e，
则有m≥4﹣e ②
由①②可得，m≥2成立．
故选：D．