【题目】已知f(x)= ,则使得f(x)﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是( )
A.(﹣∞,2)
B.(﹣∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
【答案】D
【解析】解:当x≤1时,f(x)﹣ex﹣m≤0即为m≥x+3﹣ex ,
可令g(x)=x+3﹣ex , 则g′(x)=1﹣ex , 当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)递减;
当x<0时,g′(x)>0,g(x)递增.g(x)在x=0处取得极大值,也为最大值,且为2,
则有m≥2 ①
当x>1时,f(x)﹣ex﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣ex ,
可令h(x)=﹣x2+2x+3﹣ex , h′(x)=﹣2x+2﹣ex , 由x>1,则h′(x)<0,
即有h(x)在(1,+∞)递减,则有h(x)<h(1)=4﹣e,
则有m≥4﹣e ②
由①②可得,m≥2成立.
故选:D.
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【题目】已知函数 .任取t∈R,若函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)当t∈[﹣2,0]时,求函数g(t)的解析式;
(3)设函数h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中实数k为参数,且满足关于t的不等式 有解,若对任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,设椭圆(
)的左、右焦点分别为
,点
在椭圆上,
,
,
的面积为
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在
轴的上方与椭圆
有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】现有0,1,2,3,4,5六个数字.
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?(最后结果均用数字作答)
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【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
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