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山东省某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:

 
信息技术
生物
化学
物理
数学
周一





周三





周五





 (Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
 (Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随即变量的分布列和数学期望.

(1)
(2)分布列为


0
1
2
3
4
5
P






=

解析试题分析:(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,则
      -3分
(2)可能取值为0,1,2,3,4,5
,.
.
.
..
分布列为


0
1
2
3
4
5
P






=-----------12分
考点:随机变量的分布列及数学期望
点评:中档题,本题较为典型,背景贴近学生,是随机变量的分布列及数学期望问题的常见题型,解题的关键是理解概率的计算方法。本题对计算能力要求较高。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

 
男性
女性
合计
反感
10
 
 
不反感
 
8
 
合计
 
 
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
P(K2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
下面的临界值表供参考:
(参考公式:K2=,其中n="a+b+c+d)"

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,不堵车的概率为;走公路Ⅱ堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;
(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了考察某种中药预防流感效果,抽样调查40人,得到如下数据:服用中药的有20人,其中患流感的有2人,而未服用中药的20人中,患流感的有8人。
(1)根据以上数据建立列联表;
(2)能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效?
参考


0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
  (

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.
(Ⅰ) 求概率P ( X=);
(Ⅱ) 求数学期望E ( X ).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后,其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带,包括莫言旧居周围的莫言文化体验区,红高粱文化休闲区,爱国主义教育基地等;为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案,在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意,现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为,且假设各自能否被选中是无关的.
(1)求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率;
(2)记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为,试求的期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.
(1)求甲得分的数学期望;
(2)求甲、乙两人同时入选的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知向量 
(Ⅰ)若,求向量的概率;
(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组构成区域,求二元数组满足1的概率.

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