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已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).
(I) 求动点P的轨迹C的方程;
(II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.
分析:(Ⅰ)利用动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0),建立方程,化简可得结论;
(Ⅱ)对λ分类讨论,考虑λ>0;-1<λ<0;λ=-1;λ<-1,即可得到结论.
解答:解:(Ⅰ)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零
所以kPM•kPN=
y
x+1
y
x-1
=λ,整理得x2-
y2
λ
=1
(λ≠0,x≠±1)(4分)
(Ⅱ)①当λ>0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)
②当-1<λ<0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)
③当λ=-1时,轨迹C为以原点为圆心,1的半径的圆除去点(-1,0),(1,0)
④当λ<-1时,轨迹C为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)(12分)
点评:本题考查轨迹方程,考查分类讨论思想的运用,属于中档题.
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已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m(m是常数)的距离相等.
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)就m的不同取值讨论方程C的图形.

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已知动点P(x,y)满足,
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
,则
y-1
x-3
取值范围(  )

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已知动点P(x,y)满足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2,则动点P的轨迹是
双曲线的一支(右支)
双曲线的一支(右支)

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已知动点P(x,y)在椭圆C:
x2
25
+
y2
16
=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|
MF
|=1且
MP
MF
=0,则|
PM
|的最小值为(  )
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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