Question

6．已知一次函数f（x）=ax-1满足a∈[-1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由恒成立可得a的取值范围，由几何概型可得．

解答 解：由题意可得f（x）=ax-1≤0在x∈[0，1]上恒成立，
当x=0时，可得-1≤0，显然恒成立；
当x∈（0，1]时，可化为a≤$\frac{1}{x}$，而$\frac{1}{x}$的最小值为1，
故a≤1，结合a∈[-1，2]可得a∈[-1，1]，
故由几何概型可得P=$\frac{1-（-1）}{2-（-1）}$=$\frac{2}{3}$
故选：B．

点评 本题考查几何概型，涉及恒成立问题，属基础题．