Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6，7，8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1

3

，用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望Eξ=

5

3

．

Answer 1

分析：确定ξ的所有可能值，利用等可能性事件的概率公式求得变量的概率，写出分布列，代入期望的计算公式，即可得到随机变量的期望值．

解答：解：由题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P（ξ=0）=

25

35

=

32

243

，P（ξ=1）=

C 1 5 24

35

=

80

243

，P（ξ=2）=

C 2 5 23

35

=

80

243

，P（ξ=3）=

C ，3 5 22

35

=

40

243

P（ξ=4）=

C 4 5 21

35

=

10

243

，P（ξ=5）=

1

35

=

1

243

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P	32 243	80 243	80 243	40 243	10 243	1 243

∴Eξ=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

405

243

=

5

3

故答案为：

5

3

点评：本题重点考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，解题的关键是明确随机变量的可能取值，求出相应的概率．