Question

已知f（x）=-2x²+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=f（n），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）若f（x）＜0，则-2x²+x+1＜0，再按一元二次不等式的解法步骤来解即可．
（2）S_n=f（n），即S_n=-2n²+n+1，根据n=1时，a₁=S₁，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：（1）由f（x）＜0得-2x²+x+1＜0
⇒2x2-x-1＞0⇒(2x+1)(x-1)＞0⇒x＜-

1

2

或x＞1
（2）S_n=f（n）=-2n²+n+1，n=1时，a₁=S₁=-2+1+1=0，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+n+1+2（n-1）²-（n-1）-1…10分
∴an=

0(n=1) -4n+3(n≥2，n∈N)

点评：本题主要考察了一元二次不等式的解法，以及根据数列的通项与前n项之间的关系求数列的通项公式．