Question

设．

（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；

（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函数（2）定义域，k∈Z}，值域为R

【解析】

试题分析：解：（1）∵0?﹣＜sinx＜?kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于原点对称．

∴f（﹣x）=log₂=log₂=﹣log₂=﹣f（x）．

∴故其为奇函数；

（2）由上得：定义域，k∈Z}，

∵==﹣1+．

而﹣＜sinx＜?0＜1+2sinx＜2?＞1?﹣1+＞0?y=log₃的值域为R．  ∴值域为R．

考点：三角函数的图像与性质

点评：解决的关键是对于复合函数单调性，以及三角函数的性质的熟练运用，属于基础题。