Question

已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁, y₁)，N(x₂, y₂)，就恒有的定值为y₀，则y₀的值为______.

Answer 1

2

解析试题分析：∵P为定点，y₁+y₂为定值，
∴MN两点关于P点对称，
y′=3x²+6x+1，y〃=6x+6，
三次函数的对称中心的二阶导数为0，
y〃=6x+6=0，∴x=－1
故P点为（－1，1），∴y₁+y₂=2，故答案为2。
考点：本题主要考查导数的几何意义，导数的计算。
点评：中档题，先根据题意判断出MN两点关于P点对称，求得函数导函数和二阶导函数，根据三次函数的对称中心的二阶导数为0，进而求得点P的坐标，使问题得解。