Question

简答题 某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元． (1) 该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)？ (2) 该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出． 问哪一种方案较为合算？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则…………1分 y＝25n－…………3分 ＝－n2＋20n－49…………4分 由y＝－n2＋20n－49＞0得…………5分 10－＜n＜10＋…………6分 ∵n∈N*∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利．…………7分
(2)	解：方案①：年平均盈利为＋20＝6(万元) …………9分 当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60(万元) …………10分 　　方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51…………12分 当且仅当n＝10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，若此时卖 出，共获利51＋9＝60万元…………13分 因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算．………14分