Question

已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，进而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．
解答：解：由图象可得在区间（0，1）上，g（x）＜0，（1，3）上g（x）＞0
又∵y=g（x）是奇函数，
∴在区间（-1，0）上，g（x）＞0，（-3，-1）上g（x）＜0
又∵在区间（0，2）上，f（x）＞0，在区间（2，3）上，f（x）＜0，且y=f（x）是偶函数，
∴在区间（-3，-2）上，f（x）＜0，在区间（-2，0）上，f（x）＞0，
由f（x）•g（x）＜0可得，或
即或
∴不等式的解集为（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）
故答案为：（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，及实数的性质，其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，是解答本题的关键．