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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆C的方程．
    分析：（1）设出Q点坐标，由F，A的坐标表示出
    FA
    和
    AQ
    ，根据
    FA
    ⊥
    AQ
    得出
    FA
    •
    AQ
    =0看，进而求得x0，设P（x1，y1）根据
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    求得x1和y1的表达式，把点P的坐标代入椭圆方程进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
    （2）根据（1）中a和c的关系可知F和Q的坐标，△AQF的外接圆圆心和半径，进而根据
    |
    1
    2
    a+3|
    2
    =a    求得a，进而根据a和b，c的关系求得b，则椭圆的方程可得．
    解答：解：（1）设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知
    FA
    =(c，b)，
    AQ
    =(x0，-b)
    ∵
    FA
    ⊥
    AQ
    ，∴cx0-b2=0，x0=
    b2
    c

    设P（x1，y1），
    由
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    得x1=
    8b2
    13c
    ，y1=
    5
    13
    b
    因为点P在椭圆上，所以
    (
    8b2
    13c
    )    2
    a2
    +
    (
    5
    13
    b)    2
    b2
    =1
    整理得2b2=3ac，即2（a2-c2）=3ac，2e2+3e-2=0，故椭圆的离心率e=
    1
    2
    ．

    （2）由（1）知2b2=3ac，得
    b2
    c
    =
    3
    2
    a    ，由
    c
    a
    =
    1
    2
    ，得c=
    1
    2
    a
    于是F（-
    1
    2
    a，0）Q(
    3
    2
    a，0)    ，
    △AQF的外接圆圆心为（
    1
    2
    a，0），半径r=
    1
    2
    |FQ|=a
    所以
    |
    1
    2
    a+3|
    2
    =a    ，解得a=2，
    ∴c=1，b=
    		3
    ，
    所求椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的前提的是熟练掌握椭圆的基本性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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