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    设曲线y=
    2-cosx
    sinx
    在点(
    π
    2
    ，2)    处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=
    1
    1
    ．
    分析：求出函数y=
    2-cosx
    sinx
    在点(
    π
    2
    ，2)    处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．
    解答：解：y=
    2-cosx
    sinx
     的导数为 y′=
    sinx•sinx -(2-cosx)cosx
    sin2x
    ，
    当x=
    π
    2
    时，y′=1，
    故y=
    2-cosx
    sinx
    在点（
    π
    2
    ，2）处的切线斜率为1，
    故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率为-
    1
    a
    =-1，
    ∴a=1，
    故答案为：1．
    点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
    （1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
    （2）证明：当θ∈[0，
    π2
    ]时，|f(cosθ)-f(sinθ)|＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为
    x=
    		3
    cosθ
    y= sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）设P（x，y） 是曲线C：
    x=-2+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上任意一点，则
    y
    x
    的取值范围是
    [-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]
    [-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
    A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
    2
    2
    ．
    B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
    		|x+1|+|x-2|-a
    ，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
    （-∞，3]
    （-∞，3]
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
    		5
    ，则AD=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
    π
    2
    )    ，
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+1=0    ，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
    		2
    +1
    		2
    +1
    ．
    （2）（不等式选择题）设a=
    		x2-xy+y2
    ，b=p
    		xy
    ，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数P的取值范围是
    （1，3）
    （1，3）
    ．

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