【题目】在一个特定时段内,以点为中心的
海里以内海域被设为警戒水域.点
正北50海里处有一个雷达观测站
.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点
北偏东
且与点
相距
海里的位置
,经过
分钟又测得该船已行驶到点
北偏东
且与点
相距
海里的位置
.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】已知双曲线(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为 ( )
A. B.
C. 2 D.
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【题目】如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )
A. 288种
B. 264种
C. 240种
D. 168种
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点.
(1)求证:PC∥平面BMN;
(2)求证:平面BMN⊥平面PAC.
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【题目】某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.
(1)若窗口ABCD为正方形,且面积大于 m2(木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;
(2)若四根木条总长为6m,求窗口ABCD面积的最大值.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.
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【题目】如图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+
=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.
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