Question

已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2

3

，PA⊥面ABCD，PA=2

6

，则此球的体积为（　　）

• A．6

  3

  π
• B．8

  3

  π
• C．16

  3

  π
• D．32

  3

  π

Answer 1

分析：由题意四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积．

解答：解：四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，
所以R=

1

2

(2 3 )2+(2 3 )2+(2 6 )2

=2

3

，
所以球的体积为：

4π

3

×(2

3

)3=32

3

π．
故选D．

点评：本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．