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(2013•永州一模)设不等式组
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于1 的概率是
1-
π
16
1-
π
16
分析:根据题意,在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于1,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分.因此算出图中阴影部分面积,再除以正方形OABC面积,即得本题的概率.
解答:解:到坐标原点的距离大于1的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外
区域D:
0≤x≤2
0≤y≤2
表示正方形OABC,(如图)
其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).
因此在区域D内随机取一个点P,
则P点到坐标原点的距离大于1时,点P位于图中正方形OABC内,
且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分
∵S正方形OABC=22=4,S阴影=S正方形OABC-S扇形OAC=4-
1
4
π•12=4-
1
4
π
∴所求概率为P=
S阴影
S 正方形OABC
=1-
π
16

答案为:1-
π
16
点评:本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.
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1
x
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1
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k
250-x
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5
≈2.236

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=
2
2

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