Question

已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，B={x|

x+2

x2-3x+2

≥1}，C={x|2x²+mx-m²＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析：不求出等式|x+3|＞2|x|的解集和不等式

x+2

x2-3x+2

≥1的解集，利用集合交集的定义求出A∩B，根据A∩B⊆C列出关于m的不等式，求出m的范围．

解答：解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}；   （2分）
不等式

x+2

x2-3x+2

≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）
则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得

-m＜0 m 2 ≥3

，
∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，

-m≥3. m 2 ＜0

，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）

点评：解决集合的关系问题，一般先化简各个集合，然后利用交集、并集、补集的定义求出结果．