Question

【题目】已知集合A={x|（x+3）（x﹣6）≥0}，B={x| ＜0}．
（1）求A∩RB；
（2）已知E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若EB，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为集合A={x|（x+3）（x﹣6）≥0}={x|x≤﹣3或x≥6}，

B={x| ＜0}={x|（x+2）（x﹣14）＜0}={x|﹣2＜x＜14}；

RB={x|x≤﹣2或x≥14}，

所以A∩RB={x|x≤﹣3或x≥14}

（2）解：因为E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），且EB，

所以分两种情况：

当E=时，2a≥a+1解得a≥1；

当E≠时，则2a＜a+1且满足 解得﹣1≤a＜1；

综上所述：实数a的取值范围是a≥﹣1

【解析】（1）化简集合A、B，求出RB与A∩RB即可；（2）由子集的定义，分E=和E≠时，求出实数a的取值范围即可．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．