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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

    求k的取值范围；

    （Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）见解析


    解析:

     (Ⅰ) 设C（x, y）,

    ∵ , ,

    ∴ ,

    ∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.

    ∴ .  ∴ .

    ∴ W:   . …………………………………………… 2分

    (Ⅱ) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.

         整理，得.         ①………………………… 5分

         因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

         ，解得或.

    ∴ 满足条件的k的取值范围为 ………… 7分

    （Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),

         由①得.                 ②

         又                ③

         因为，， 所以.……………………… 11分

         所以与共线等价于.

         将②③代入上式，解得.

         所以不存在常数k，使得向量与共线.

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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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