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    【题目】某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    投资金额（万元）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润增长（万元）

    6.0

    7.0

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    （1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；

    （2）现从2012—2018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长－投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.

    参考公式：，.

    参考数据：，.

    【答案】（1）.（2）答案见解析

    【解析】

    （1）求出，，根据公式求出，即可求得答案；

    （2）由所给数据可得，的可能取值为1，2，3，求得即可求得答案.

    （1）

    ，

    ，

    故关的回归直线方程为：，

    （2）由表格可知，年这年中

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    1.5

    2

    1.9

    2.1

    2.4

    2.6

    3.6

    的可能取值为1，2，3

    可得：

    1

    2

    3

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    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).

    (Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

    (Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

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    【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )

    A. 乙有四场比赛获得第三名

    B. 每场比赛第一名得分为

    C. 甲可能有一场比赛获得第二名

    D. 丙可能有一场比赛获得第一名

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    【题目】在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

    学校

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.

    （1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；

    （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；

    （3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？

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    【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

    （1）求甲队分别以，获胜的概率；

    （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为0时，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试探究是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

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    【题目】如图，三棱柱中，，分别为，的中点．

    （1）证明：直线平面；

    （2），，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

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    【题目】已知斜三棱柱的侧面与底垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若为棱上的点，且三棱锥的体积为，求的值.

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    【题目】如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图是半径上一点，是圆弧上一点，且.现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为元．

    (1)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

    (2)试问：为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．

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