Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（6-a）x，x≤1}\end{array}\right.$，若对于任意的两个不相等实数x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，6）
• B． （1，+∞）
• C． （3，6）
• D． [3，6）

Answer 1

分析 判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．

解答 解：对于任意的两个不相等实数x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，可知函数是增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{6-a＞0}\\{a≥6-a}\end{array}\right.$，解得a∈[3，6）．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力．