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    【题目】直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

    1若，证明：；

    2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    1以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0即可证明C. 2当时，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直线与平面ABM所成的角的正弦值．

    证明：1直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，

    ，，，

    M是侧棱上一点，设，，

    以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

    0，，2，，0，，2，，

    2，，2，，

    ，C.

    2当时，2，，0，，

    0，，2，，

    设平面ABM的法向量y，，

    则，取，得1，，

    设直线与平面ABM所成的角为，

    则．

    直线与平面ABM所成的角的正弦值为．

    练习册系列答案
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    求点B、C的坐标；

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    (1)求的值；

    (2)是否存在一个实数t，使得 (n∈N*)，且数列{}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

    (3)求数列的前n项和.

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    【题目】已知函数为自然对数的底数).

    （Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

    （Ⅱ）求函数的单调区间;

    （Ⅲ）已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若且求实数的取值范围.

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    【题目】选择适当的证明方法证明下列问题

    （1）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.

    （2）设为虚数单位，为正整数，，证明：.

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    【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

    （I）讨论f(x)的单调性；

    （II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

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    【题目】如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东30°方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．

    （1）、两处垃圾的距离是多少？

    （2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角的正弦值是多少？

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    【答案】(1);.

    (2).

    【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

    【试题解析】

    （Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

    直线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

    设点，则 .

    .

    由（Ⅰ）知，则 .

    因为，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

    打算观看

    不打算观看

    女生

    20

    b

    男生

    c

    25

    （1）求出表中数据b，c;

    （2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

    （3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    K0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    附：

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