练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知函数f（x）=lg[（a2-4）x2+（a-2）x+1]的定义域为R，求实数a的取值范围．

    分析 因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可

    解答 解：∵f（x）=lg[（a2-4）x2+（a-2）x+1]的定义域为R，
    ∴（a2-4）x2+（a-2）x+1＞0恒成立
    当a2-4=0时，得a=-2，a=2不成立
    当a2-2≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＞0}\\{△=（a-2）^{2}-4（{a}^{2}-4）＜0}\end{array}\right.$，
    解得a＞2或a＜-$\frac{10}{3}$．
    故答案为：a＞2或a＜-$\frac{10}{3}$

    点评 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力，属于基础题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知角θ的终边上有一点P（12m，5m）其中m≠0，求角θ的正弦值、余弦值和正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知集合A={x|（x-a）[x-（a2+1）]＞0}，B={y|y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x+$\frac{5}{2}$，0≤x≤3}．
    （1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
    （2）当a取使得不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（∁RA）∩B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知α是第二象限角，求$\frac{α}{2}，\frac{α}{3}$是第几象限角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax+b（a≠0，a≠1）且y1=f（f（x））与y2=f（x）有交点P，求证：P点一定在曲线y=f（f（f（x）））上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知M（-1，2），N（2，-2），若动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=5，则$\frac{y+2}{x}$的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，Sn=3an+1，则Sn=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-2ax+3）在（-∞，1）上为增函数，则实数a的取值范围是[1，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
    （1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
    （2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案