【题目】已知函数
，
，其中
,设
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合
【答案】(1)奇函数；(2){x|0<x<1}
【解析】
(1)依题意得1＋x>0，1－x>0，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．
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【题目】已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当直线
的倾斜角发生变化时，直线
与
轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
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【题目】设m，n是两条不同直线，
，
，
是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n⊥，则m//n；②若//，//，m⊥，则m⊥；③若m//，n//，则m//n；④⊥，⊥，则//．其中正确命题的序号是_______．
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【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是
万元，它们与投入资金
万元的关系分别为
，
，（其中
都为常数），函数对应的曲线
、
如图所示．
（1）求函数
与
的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
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【题目】在底面是边长为6的正方形的四棱锥P--ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为
，则四棱锥P--ABCD的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知小明（如图中
所示）身高
米，路灯
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分别与地面交于点
， 
.点光源从
发出，小明在地上的影子记作
.
（1）小明沿着圆心为
，半径为
米的圆周在地面上走一圈，求
扫过的图形面积；
（2）若
米，小明从
出发，以
米/秒的速度沿线段
走到
， 
，且
米. 
秒时，小明在地面上的影子长度记为
（单位:米），求
的表达式与最小值.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程
.以极点为原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与直线
相交的直线，该直线与直线
所成的锐角为
，设交点为
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点
的坐标.
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