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    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+=1D．+=1
    D
    利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解.
    ∵椭圆的离心率为,
    ∴==,
    ∴a=2b.
    ∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.
    ∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,
    ∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为,
    ∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
    b×b=4,
    ∴b2=5,
    ∴a2=4b2=20.
    ∴椭圆C的方程为+=1.
    故选D.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

    （1）求a，b的值；
    （2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

    (1)求圆C和椭圆D的方程;
    (2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
    (1)若离心率为，求椭圆的方程；
    (2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1:+=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.

    (1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
    (2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x与椭圆C:+=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
    (1)求椭圆的离心率e;
    (2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是__________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(　　)
    A．B．C．D．

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