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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦距为2
    		5
    ，抛物线y=
    1
    16
    x2    +1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）
    A、
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1
    B、
    x2
    2
    -
    y2
    8
    =1
    C、x2-
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    4
    -y2=1
    分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=
    1
    16
    x2    +1与双曲线C的渐近线相切排除C．
    解答：解：∵双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦距为2
    		5
    ，
    ∴排除选A和B，
    ∵x2-
    y2
    4
    =1    的渐近线方程为y=±2x，
    把y=2x代入抛物线y=
    1
    16
    x2    +1，
    得
    1
    16
    x2-2x+1=0    ，
    △=4-4×
    1
    16
    +1=
    19
    4
    ＞0    ，
    ∴抛物线y=
    1
    16
    x2    +1与y=2x不相切，由此排除C．
    故选：D．
    点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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