Question

三角形的面积S=

1

2

(a+b+c)•r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（　　）

• A．V=

  1

  3

  abc
• B．V=

  1

  3

  Sh
• C．V=

  1

  3

  (S1+S2+S3+S4)r（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）
• D．V=

  1

  3

  (ab+bc+ac)h，(h为四面体的高)

Answer 1

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r，
故选C．

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）