Question

【题目】某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假 定食堂每次均在用完大米的当天购买．
（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．

则平均每天费用y1= n= ．

当且仅当n=10时取等号．

∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少

（2）解：若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），

则平均每天费用y2=

= （m∈[20，+∞））．

令f（m）= ．

则 ＞0，

故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，

故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．

∴食堂可接受此优惠条件

【解析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1= ，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2= ．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．
【考点精析】掌握基本不等式在最值问题中的应用是解答本题的根本，需要知道用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．