【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在极坐标系和直角坐标系中,极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)判断曲线与曲线的位置关系,若两曲线相交,求出两交点间的距离.
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【题目】已知x与y之间的几组数据如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假设根据上表数据所得的线性回归方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( )
A. >b′,>a′ B. >b′,<a′
C. <b′,>a′ D. <b′,<a′
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【题目】某公司研制出了一种新产品,试制了一批样品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销售情况不断进行调整,结果40天内全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研,结果如图所示,其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系,图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系;
(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元?若有,请说明是上市后的第几天;若没有,请说明理由.
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【题目】设函数的定义域为,如果, ,使(为常数)成立,则称函数在上的均值为.给出下列四个函数:①;②;③;④.则其中满足在其定义域上均值为2的函数是__________.
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【题目】如图,点是圆内的一个定点,点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点, ,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求的值.
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【题目】网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
(1)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;
(2)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:
(3)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+1;
(2)若关于x的不等式f(x)+f(-x)< 有实数解,求m的取值范围.
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【题目】(2017·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
(1)求a2的值并证明:an+2-an=2;
(2)求数列{an}的通项公式.
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